様々な検定
比率に関する検定
政党支持率、製品の不良率 など、比率日刊して推測を行いたいケースで使用。
標本数が十分に大きいとき（具体的には、ｎｐ＞５ または ｎ（１－ｐ）＞５）であれば、正規分布を仮定して議論してよい。
Ｐハットは、標本の算術平均
Ｐ0は、１－Ｐ（Ｐでない場合）
適合度検定
想定した確率分布に従う標本といえるかを検証するための検定。
帰無仮説のもとで、右の統計量は、カイ二乗分布に従う。
上側確率αの片側検定とします。
理由：右の統計量は観測度数と期待頻度が一致したときに0をとり、
離れていくほどに大きい値をとるため。
クロス集計表における独立性の検定
➀クロス集計表を作る（質的変数）
| 観測値 | 質的変数２ | ||||
| 麻雀をする | 麻雀をしない | 周辺和 | 麻雀する率 | ||
| 質的変数１ | パチンコをする | ４５ | ２５ | ７０ |
64.3% |
| パチンコをしない | ３５ | ９５ | １３０ | 26.9% | |
| 周辺和 | ８０ | １２０ | ２００ | ||
| 周辺和の率 |
40% |
60% | |||
➁期待度数を算出（もし関係が無かったらこうなるだろうという値。（周辺和×周辺和の率）
| 独立である場合の期待値 | 質的変数２ | |||
| 麻雀をする | 麻雀をしない | 周辺和 | ||
| 質的変数１ | パチンコをする | ２８ | ４２ | ７０ |
| パチンコをしない | ５２ | ７８ | １３０ | |
| 周辺和 | ８０ | １２０ | ２００ | |
➂偏差の二乗を期待値で割る
| 麻雀をする | 麻雀をしない | |
| パチンコをする | 10.32 | 6.88 |
| パチンコをしない | 5.56 | 3.7 |
このとき、検定統計量カイ二乗 は、
右のように計算されます。
➃カイ二乗値を算出
：➂をすべて合計したもの ＝ 26.46
➄自由度
： 観測値の（横のセル数-1）×（縦のセル数-1） ＝ 1
➅p値を出す
： ＝CHISQ.DIST.RT(カイ二乗値,自由度) ＝ 0.0000003
➆p値を解釈する
カイ二乗値が大きくなればp値は小さくなる。0.05以下なら小さいとみなす。
p値が0.05以下なら帰無仮説は棄却され、対立仮説（有意であること）が採択される。
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＜p値の説明＞ ・たまたま、関係があると見えてしまう確率がp値 ・p値が0.05以下であることで、たまたまではないことを立証する。（有意水準5%） ・p値が0.05以下になれば、「帰無仮説が異なっている」ということの立証はできる。 ・p値が0.05より大きかったとしても「帰無仮説は正しい」とはならない。（検定の非対称性） ・違っていることの立証はできるが、正しいことの立証はできない。それが統計的仮説検定。 |
分散分析
因子の水準間での平均値が異なっているかを検定する方法です。分散に関する検定ではない。
2つの母集団の平均の差は、ｔ検定で検定可能ですが、3つ以上の母集団では、分散分析です。
一元配置 ： 因子が1つで多水準
二元配置 ： 因子が2つで多水準
多元配置 ： 因子が3つ以上
群間変動 ： 水準間での変動
郡内変動 ： 水準内の繰り返し起こる誤差変動
検定統計量 ： 群間変動と郡内変動を自由度で割った分散比